Exibit di matematica
Matematicando :la Matematica come divertimento:
Il progetto Matematicando , consiste nella creazione di exibit di matematica da proporre al pubblico durante le giornate del Vittorio Emanuele Day (manifestazione di fine anno del Liceo Vittorio Emanuele II) o in altre occasioni (giornata della matematica ecc..)
Gli exibit sono stati realizzati dagli alunni della sez.A del Liceo Ginnasio Vittorio Emanuele II di Napoli, e sono il tentativo di stupire e divertire con dimostrazioni di regole di algebra , teoremi ed altro utilizzando cartoncini colorati , i mattoncini delle costruzioni , ecc..il tutto creato dagli alunni.
Questa mia esperienza è stata da me illustrata durante il Convegno Hermes "La rete nella didattica - la didattica nella rete "
Alcuni exibit:
Riferimenti nei siti : Storia della Matematica
Alcuni esempi sono riportati nell'elenco qui a fianco e servono da spiegazione degli exibit.
Ovviamente utilizzare cartoncini colorati o i pezzi delle costruzioni è decisamente più divertente e si impara giocando.
Quadrato di un binomio : (x+y)2 =x2 + y2 + 2 xy
Quadrato di un binomio : (x-y)2= x2 + y2 - 2 xy
Differenza di due quadrati : x2 - y2 = (x+y)(x-y)
Sistemi simmetrici : soluzioni positive intere mediante costruzioni geometriche
il quadrato di lato x+y=3 ha area 9 , ogni rettangolo xy ha area 2 , quindi :
9 - 4 = 5 che si può considerare la somma di due quadrati
5 = 4 + 1 = x 2 + y2 quindi x= 2 e y=1
Il quadrato di lato x+y=3 ha area 9 , se la somma dei quadrati di x e y è 5 allora
9-5 = 4 e quindi 4 = 2 xy quindi xy =2 e quindi x=2 e y=1 (soluzioni intere positive)
Il quadrato di lato x contiene il quadrato di y , i due rettangoli y(x-y) ed il quadrato di (x-y) quindi :
(x-y)2+2y(x-y) = 8
(x-y)(x-y+2y) = 8
(x-y)(x+y) = 8 e siccome x+y=4
(x-y) 4 = 8 quindi x-y=2 e quindi (x-y)2 = 4 quindi 2y(x-y) = 8-4 = 4 quindi 4 y = 4 ossia y=1
e siccome x-y=2 allora x=3
.
Le soluzioni positive intere : (soluzione grafica)
Il quadrato di lato x+y è formato dal quadrato di x e di y e dai due rettangoli xy , quindi
(x+y)2 = 5 +4 = 9 quindi x+y = 3e siccome xy = 2 visto che 2 si scompone solo nei fattori 1 e 2 (sol.intere positive)quindi x=2 e y = 1