Exibit di matematica

         i miei alunni al lavoro           

Matematicando :la Matematica come divertimento:

Il progetto Matematicando , consiste nella creazione di exibit di matematica da proporre al pubblico durante le giornate del Vittorio Emanuele Day (manifestazione di fine anno  del Liceo Vittorio Emanuele II) o in altre occasioni (giornata della matematica ecc..)

Gli exibit sono stati realizzati dagli alunni della sez.A del Liceo Ginnasio Vittorio Emanuele II di Napoli, e sono il tentativo di stupire e divertire con dimostrazioni di regole di algebra , teoremi ed altro utilizzando cartoncini colorati , i mattoncini delle costruzioni , ecc..il tutto creato dagli alunni.

Questa mia esperienza è stata da me illustrata durante il Convegno Hermes "La rete nella didattica - la didattica nella rete " 

Alcuni exibit:       

  1. Il quadrato di un binomio
  2. Il cubo di un binomio
  3. Il teorema di Pitagora ,con  varie dimostrazioni(vedi Pitagora - Storia della Matematica)
  4. Triangolo di Pascal(vedi Pascal - Storia della Matematica)
  5. Quadrati magici (vedi cinesi - Storia della Matematica)
  6. La cicloide e le sue proprietà (vedi Galileo - Storia della Matematica e Cicloide in Curve Celebri)
  7. Strane successioni numeriche (vedi Strani Numeri)
  8. Strani numeri  
  9. Curve celebri
  10. La geometria dei frattali(vedi anche Manderbrot - Storia della Matematica)

Riferimenti nei siti : Storia della Matematica

                                 Strani numeri

                                  Curve Celebri

Alcuni esempi sono riportati nell'elenco qui a fianco e servono da spiegazione degli exibit.

Ovviamente utilizzare cartoncini colorati o i pezzi delle costruzioni è decisamente più divertente e si impara giocando.

 

 

Prodotti notevoli:

 

Quadrato di un binomio : (x+y)2 =x2  + y2  + 2 xy

 

quadratobinomio1.bmp (128646 byte)

Quadrato di un binomio  : (x-y)2= x2  + y2   - 2 xy

quadratobinomio2.bmp (278294 byte)

Differenza di due quadrati : x2 -  y2 = (x+y)(x-y)

differenzadiquadrati.bmp (278294 byte) 

Sistemi simmetrici : soluzioni positive intere mediante costruzioni geometriche

1° caso 

1caso.jpg (1362 byte)

           sistemasimm1.bmp (128646 byte)      

  il quadrato di lato x+y=3      ha area 9 , ogni rettangolo xy  ha area 2 , quindi :

                          9 - 4 = 5  che si può considerare la somma di due quadrati

                          5 = 4 + 1 = x 2 + y2   quindi x= 2 e y=1

 

2° caso

             sistemasimm2.bmp (128646 byte)

Il quadrato di lato x+y=3  ha area 9 , se la somma dei quadrati di x e y è 5 allora

               9-5 = 4    e quindi 4 = 2 xy   quindi xy =2  e quindi  x=2 e y=1 (soluzioni intere positive)

4° caso

 

               sistemasimm3.bmp (128646 byte)

Il quadrato di lato x contiene il quadrato di y , i due rettangoli y(x-y) ed il quadrato di (x-y) quindi :

   (x-y)2+2y(x-y) = 8

(x-y)(x-y+2y) = 8

(x-y)(x+y) = 8    e siccome x+y=4

(x-y) 4 = 8 quindi x-y=2   e quindi (x-y)2 = 4  quindi 2y(x-y) = 8-4 = 4 quindi  4 y = 4   ossia  y=1

e siccome x-y=2    allora x=3  

 

 

3° caso

.4caso.jpg (1549 byte)              sistemasimm4.bmp (128646 byte)

Le soluzioni positive intere : (soluzione grafica)

Il quadrato di lato x+y è formato dal quadrato di x e di y e dai due rettangoli  xy , quindi

(x+y)2 = 5 +4 = 9 quindi x+y = 3e siccome xy = 2  visto che 2 si scompone solo nei fattori 1 e 2 (sol.intere positive)quindi x=2 e y = 1