Logica Matematica

Parte prima  - Parte secondaParte terza - Parte quarta- Parte quinta

L'isola dei.... cavalieri e  furfanti

                  

Situazione

L'isola abitata solo da  due tipologie di individui :

Parte prima

 I Problemi

Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Problema 5
Problema 6 Problema 7 Problema 8 Problema 9 Problema 10

Problema n.1

Un giorno pass un forestiero che, incontrando due abitanti A e B, chiese ad A :

" Lei un cavaliere o un furfante ? "

A rispose : " O io sono un furfante oppure B un cavaliere "

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Problema n.2

Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero A risponde:

" Almeno uno di noi due un furfante"

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Problema n.3

Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero A risponde:

"Io sono un furfante e B non lo "

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Problema n.4

Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero :

A dice : " B un furfante"

B dice : "Siamo tutti e due cavalieri"

Cosa sono A e B ?

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Problema n.5

Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero :

A dice : " Siamo due furfanti "

Cosa sono A e B ?

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Problema n.6

Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero :

A dice : " Io e B siamo dello stesso tipo "

Cosa sono A e B ?

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Problema n.7

Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero :

A dice : " Io sono un furfante "

Cos' A ?

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Problema n.8

Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero :

A dice ; " Almeno uno di noi due un furfante "

Cosa sono A e B ?

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Problema n.9

Stessa situazione precedente.

Ci sono tre abitanti A, B e C : alla domanda del forestiero :

A dice : "Siamo tre furfanti "

B dice : "Uno solo di noi un cavaliere"

Cosa sono A e B e C ?

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Problema n.10

Stessa situazione precedente. Ci sono tre abitanti A, B e C

Alla domanda del forestiero :

A dice : "Siamo tre furfanti"

B dice "Uno solo di noi un furfante "

Cosa sono A e B e C ?

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Parte prima  - Parte secondaParte terza - Parte quarta -Parte quinta

 

 

Premessa

Per risolvere i problemi diciamo che p e q sono le proposizioni utilizzate , legate dal connettivo  logico " o " ( simbolo V) oppure il connettivo logico "e" (simbolo Λ) o il connettivo non( simbolo)

Seguiamo sempre tutte le  possibili strade, ossia se l'abitante che parla un furfante o un cavaliere e vediamo quando il ragionamento porta ad una contraddizione, quella sar la strada che elimineremo.

Dopo per seguiremo anche l'altra strada perch non detto che i problemi di logica abbiano sempre una soluzione.

Ci sono problemi che non hanno soluzione o che ne hanno pi di una.

Clicca qui per tornare ai problemi 

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Le soluzioni

Le soluzioni

 Problema n.1

Problema n.2

Problema n.3

Problema n.4 Problema n.5
Problema n.6 Problema n.7 Problema n.8 Problema n.9 Problema n.10

Parte prima  - Parte secondaParte terza- Parte quarta - Parte quinta

 

E ora formalizziamo : clicca qui

 

Formalizziamo quello che intuitivamente abbiamo capito:

Disgiunzione logica   : p V q

p q pVq
V V V
V F V
F V V
F F F

Congiunzione logica  : pΛq

p q pΛq
V V V
V F F
F V F
F F F

Negazione logica non  : p

p p
V F
F V

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Soluzione problema n.1

 

V simbolo del connettivo  logico " o "

p: A furfante

q: B cavaliere

pVq

1 ragionamento : A furfante => pVq  falsa => p e q entrambe false =>p falsa => A cavaliere =>contraddizione

2 ragionamento : A cavaliere => pVq vera => siccome p falsa => q vera => B cavaliere

quindi la soluzione : A cavaliere e B cavaliere

Clicca qui per tornare ai problemi 

Clicca qui per tornare alle soluzioni

 

Soluzione problema n.2

p: A furfante

q: B furfante

pVq

1 ragionamento : A furfante => pVq  falsa => p e q entrambe false =>p falsa => A cavaliere =>contraddizione

2 ragionamento : A cavaliere => pVq vera => siccome p falsa => q vera => B furfante

quindi la soluzione : A cavaliere e B furfante

Clicca qui per tornare ai problemi 

Clicca qui per tornare alle soluzioni

 

Soluzione problema n.3

Λ simbolo del connettivo  logico " e "

 

p:A furfante

q:B cavaliere

pΛq

1 ragionamento : A furfante => pΛq  falsa => siccome p vera   =>q  falsa  => B furfante

2 ragionamento : A cavaliere => pΛq vera =>  p vera => A furfante => contraddizione

quindi la soluzione : A furfante e B furfante

Clicca qui per tornare ai problemi 

Clicca qui per tornare alle soluzioni

 

Soluzione problema n.4

 A dice  p    p: B furfante

B dice  q     q: A e B cavalieri

1 ragionamento : A furfante => p  falsa => B cavaliere   =>q  vera  => A cavaliere => contraddizione

2 ragionamento : A cavaliere => p vera =>  B furfante => q falsa => A cavaliere e B furfante

quindi la soluzione : A cavaliere e B furfante

Clicca qui per tornare ai problemi 

Clicca qui per tornare alle soluzioni

 

Soluzione problema n.5

A dice p      p : A e B furfanti

1 ragionamento : A furfante => p  falsa => B cavaliere

2 ragionamento : A cavaliere => p vera =>  A  furfante => contraddizione

quindi la soluzione : A furfante e B cavaliere

Clicca qui per tornare ai problemi 

Clicca qui per tornare alle soluzioni

 

Soluzione problema n.6

A dice p    p : A e B dello stesso tipo

1 ragionamento : A furfante => p  falsa => B cavaliere

2 ragionamento : A cavaliere => p vera =>  B cavaliere 

quindi la soluzione B cavaliere mentre di A non si pu dire niente ( pu essere sia un furfante che un cavaliere)

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Soluzione problema n.7

A dice p   p: A furfante

1 ragionamento : A furfante => p  falsa => A cavaliere => contraddizione

2 ragionamento : A cavaliere => p vera =>  A  furfante => contraddizione

quindi il problema non ha soluzione

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Clicca qui per tornare alle soluzioni

 

Soluzione problema n.8

p : A un furfante

q : B un furfante

A dice   pVq

1 ragionamento : A furfante => pVq  falsa =>p falsa e q falsa =>A cavaliere => contraddizione

2 ragionamento : A cavaliere => pVq  vera =>  p falsa =>q vera =>B furfante

quindi la soluzione A cavaliere e B furfante

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Clicca qui per tornare alle soluzioni

 

Soluzione problema n.9

p: A furfante

q:B furfante

z:C furfante

w: uno solo di noi cavaliere

A dice pΛqΛz

B dice w

1 ragionamento : A furfante =>pΛqΛz   falsa => se B cavaliere=>w vera =>C furfante  

                                                                                    => se B furfante =>w falsa => A cavaliere e C cavaliere=> contraddizione    

2 ragionamento : A cavaliere => pΛqΛz vera =>  p vera =>A  furfante => contraddizione    

quindi A furfante , B cavaliere e C furfante

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Soluzione problema n.10

A dice p    p: siamo tre furfanti

B dice q    q : uno solo di noi un furfante

1 ragionamento : A furfante => p  falsa =>    B cavaliere =>   q vera =>   C cavaliere

                                                                          =>    B  furfante  =>   q falsa =>   C cavaliere

2 ragionamento : A cavaliere => p vera =>  A furfante => contraddizione

quindi la soluzione A furfante , C cavaliere e B pu essere un cavaliere o un furfante

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