Enigma n.7 2/11/98
Nella seguente tabella sono indicate le somme dei numeri di ciascuna colonna ; trova la somma dei numeri di ogni riga , evitando di calcolare i singoli valori di A , B , C.
A A B
B A C
A C B
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12 15 21
Soluzione
A A B ?B A C ?
A C B ?
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12 15 21
Essendo valida per le addizioni la proprietà commutativa, la somma della colonna A+B+A deve essere uguale a quella della riga A+A+B. Quindi anche A+A+B = 12. Per le proprietà associativa e dissociativa, la somma delle somme degli addendi di ciascuna colonna e’ uguale a quella delle somme degli addendi di ciascuna riga (A+A+B)+(B+A+C)+(A+C+B). Quindi 12+15+21, e cioè 48, e’ anche la somma di (A+A+B)+(B+A+C)+(A+C+B). Noi sappiamo già però che A+A+B = 12, e quindi che (B+A+C)+(A+C+B) = 48-12 = 36. Ma, siccome (B+A+C) è l’equivalente di (A+C+B) (*), e la loro somma e’ 36, entrambe queste somme saranno uguali a 36/2, e cioè a 18. A A B 12B A C 18
A C B 18
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12 15 21
Alessandra Covino 3° A