Enigma n.19

In questa dimostrazione c'è un errore , quale ?

Teorema :

se a=b=1 allora 2=1

dim:

a=b moltiplicando ambo i membri per a

a2 = a b       aggiungendo -b2 ad ambo i membri

a2-b2 = ab-b2

(a+b)(a-b) = b(a-b) semplificando

a+b = b               ed essendo a=b=1

1+1 =1

2=1

dov'è l'errore?

Soluzione:

Semplificare questa equazione:

(a + b) (a - b) = b (a - b)

significa dividere entrambi i membri per (a - b). Ma, siccome sappiamo che

a - b = 1 - 1 = 0, e dividere qualcosa per 0 non ha senso, non ci è lecito andare al passaggio successivo della dimostrazione; quindi assolutamente 2 è diverso da 1 (!)

Alessandra Covino 3°A