Enigma n.16

Dimostrare che le ultime tre cifre del numero 5(2n+3) sono sempre le stesse qualunque sia il numero intero n.

Soluzione:

Adoperando il procedimento di induzione

per n0 = 0             52n+3 = 53 = 125

(la proprietā vale)

per n = m             52m+3 = 103x125

per n = m+1       52(m+1)+3 = 103x125

(x č una variabile non una costante)

52(m+1)+3 = 52m+2+3 = 52m+3 52 = (103x125) 25 ora, qualunque numero terminante per 125 (103x125) moltiplicato per 25, dā a sua volta un numero che termina per 125 :

 

 

  xxx125 X

         25 =

  xxx625+

xxx250  

xxxx125

Alessandra Covino 3° A