Calcola il raggio del cerchio tangente ai 4 cerchi di raggio r inseriti nel quadrato in figura
Calcola ora il raggio della sfera tangente ad 8 sfere di raggio r inserite nel cubo in figura :
Soluzione:
Sia "L" il lato del quadrato esterno. Dividiamo i suoi 4 lati in 4 parti uguali, e facciamo partire dai punti A B C e D , 4 segmenti fino ai punti corrispondenti A1 B1 C1 e D1.
Il lato del quadrato EFGH che viene a formarsi è L/2. La diagonale EG di questo quadrato è quindi L\/2/2
Essa è formata da 2 raggi dei cerchi grandi (
EE1;GG1) e dal diametro del cerchio piccolo (E1G1). Il diametro del cerchio piccolo quindi è EG - (EE1 + GG1)i
l raggio del cerchio piccolo è quindi (L \/2 - L)/4 Stesso ragionamento vale per la figura tridimensionale: Sia "L" il lato del cubo. Congiungendo i centri delle 8 sfere otteniamo un cubo più piccolo, nel cui centro c'è la sfera piccola. Consideriamo il segmento BD1 interno a questo cubo più piccolo: esso è l'ipotenusa del triangolo BB1D1.BB1
è L/2, B1D1 è uguale alla diagonale del quadrato A1B1C1D1, avente per lato L/2: è quindi uguale a L\/ 2 /2 BD1 quindi, è uguale a L\/ 3 / 2Il raggio della sfera piccola allora è
(L\/ 3 - L)/4 Alessandra Covino 3° ALorenzo Santoni 3° A